Los límites de Excel y la serie armónica II

Entrada núm: 2 of 3 de la serie La serie armónica

Otros límites de Excel: tiempo computacional

En este segundo video resolveremos la segunda pregunta importante que nos planteábamos: ¿cuál será el n, para que el que el Hn=100? La primera idea evidente es que va a ser muchísimo mayor que el 2×109 anterior y por tanto las capacidades normales de Excel no nos van a servir de mucho. La sorpresa viene cuando comprobamos que tampoco el entorno VBA de Excel, ni ningún otro entorno profesional en ninguna plataforma, es capaz de resolverlo.

Código VBA:

Cuidado con la serie armónica

De hecho la serie armónica, con toda su inocente apariencia, es un hueso duro de roer, que en su divergencia, escapa a las capacidades computacionales de las mejores máquinas y de los mejores lenguajes, y no por razones de desbordamiento, sino porque el tiempo computacional necesesario se hace indefinidamente grande.

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  • Ese valor inasumible del que hablo en el video, se puede obtener si observamos que en la tabla, el tiempo se multiplica por 10, con cada incremento unitario de n (en tu computadora el patrón puede no ser el mismo, pero será constante). Por tanto para n=43, tendríamos un tiempo estimado de: 233×10^33 segundos; que todavía son muchos más años que la edad del universo…

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