El camino aleatorio revisado

Entrada núm: 7 of 7 de la serie Modelos de decisión

El camino aleatorio, el andar del borracho, el “random walking”, estos son los nombres por los que se conoce uno de los problemas más famosos de las matemáticas discretas. Si se parte de un origen y se dan pasos de longitud constante “l”, que para simplificar supondremos que será l=1, y dirección aleatoria, ¿a qué distancia es esperable encontrarnos después de haber dado “n” pasos?

Este fue uno de los primeros problemas con los que me enfrenté al empezar este blog de Excel, allá por el año 2012. Sin embargo, con el paso del tiempo y los comentarios recibidos en el video que acompaña al artículo, me he dado cuenta de que aquella solución para el camino aleatorio no era todo lo genérica que podía ser, que quizás era un poco “ortopédica”, a base de construir el modelo con fórmulas de Excel, especialmente ALEATORIO.ENTRE y de replicarlas con una macro grabada con referencias relativas. Un usuario del canal de YouTube me llegó a preguntar que dónde estaba el método de Montecarlo en esa solución.

El método de Montecarlo es una denominación que se aplica a cualquier modelo matemático numérico o computacional en el que una o más variables de entrada tienen comportamiento estocástico. Lo que más abunda en internet es la aplicación de este método al campo de las finanzas, claro, que es uno de los campos en los que Excel tiene más uso. Es normal ver como las variables aleatorias son los tipos de interés a lo largo de los años, o quizás las probabilidades de que se sitúen entre tal y cual valor, o cosas de ese cariz. Pero en el caso del camino aleatorio la variable estocástica es la dirección del paso, y como es la variable de entrada a un modelo numérico que hace una estimación del cálculo de la distancia recorrida, es totalmente legítimo decir que estamos aplicando el método de Montecarlo.

El camino aleatorio revisado from Eloy Caballero García
En esta ocasión el enfoque es total desde el editor de programación de Excel. He construido una macro que resuelve el problema para la generalidad de los casos que se puedan presentar. El usuario solo tiene que suministrar el número de pasos “n” y puede repetir la operación cuantas veces quiera para ver el resultado. Como apunta la solución algebraica, hay una tendencia de la distancia a situarse entorno a la raíz cuadrada del número de pasos. Este es el código de la macro que realiza el trabajo:

Aquí está el video con la descripción completa de la utilidad:

Y en la página de descargas podéis bajar el archivo de Excel con todas las funcionalidades y gráficos que se ven en el video.

 

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