Cálculo de π con Excel y LibreOffice

Entrada núm: 4 of 4 de la serie Matemáticas y física

Pequeña historia de π

Pi es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Es una constante de la geometría ecuclidea que ha fascinado a los matemáticos durante todas las épocas y que era necesaria para muchos problemas prácticos. Los primeros intentos de un cálculo preciso datan de 250 a.C. y se deben a Arquímedes, que se basó en el perímetro de un polígono regular inscrito de 96 lados y obtuvo los tres primero decimales. Este método se fue refinando con el tiempo y todavía era aplicado por Al Kashi en 1440 para obtener una precisión de 17 decimales, y por Ludolph Van Ceulen en 1600 para obtener primero 20, y al final de su vida 35 decimales. Durante muchos años, π fue conocido como número ludolfino.
En los libros de matemáticas hasta el final del Renacimiento, no se encuentran referencias al número π como tal, sino que como razón que permite calcular la longitud de la circunferencia, está estimado en 22/7 (para calcular la circunferencia, añade al triple del diámetro la séptima parte del mismo); 22/7= 21/7 +1/7. En los siglos XVIII y XIX se obtuvieron pruebas de la irracionalidad (no se puede expresar como quebrado) y la transcendentalidad (no es solución de ninguna ecuación de coeficientes enteros) de π.
En 2000, el matemático japonés Kanada logró llegar al billón más uno de dígitos, usando sumas de series en base hexadecimal. Hoy en día la cifra de decimales ronda los diez billones y el desafío está en obtener pruebas de la normalidad, y quizás de la normalidad absoluta de π.

π con Excel

Vamos a ver una serie de métodos prácticos para obtener aproximaciones de π usando Excel, lo que nos servirá para examinar algunos límites de la herramienta y finalmente usaremos VB Studio para aplicar cálculo infinitesimal e intentar obtener una precisión equivalente a la de Van Ceulen en 1600, o al menos estimar cuanto tiempo nos llevaría hacerlo.
En principio, Pi() es una función integrada en Excel que nos ofrece la precisión habitual de 15 cifras significantes, es decir, 14 decimales de π, o sea: 3,14159265358979

Los métodos de cálculo que se pueden ver en el video y descargar en el archivo son los siguientes:

Métodos geométricos:

  • Polígono regular inscrito: trigonometría
  • Polígono regular inscrito: Pitágoras

Métodos probabilísticos

  • Puntos aleatorios en un círculo inscrito en un cuadrado
  • La aguja de Buffon

Cálculo infinitesimal

  • Producto de Wallis
  • Integración de la superficie del círculo
  • Integración mejorada de la superficie del círculo

Zona de descarga

Pi Con Excel Por Varios Metodos
Pi Con Excel Por Varios Metodos
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